本文共计5881字，预计阅读时长为15mins通过第一期PIC专栏《初识光子学》，我们已经知道光计算的定义，即采用光子来代替电子作为信息传输的载体，在光器件上对光的频率(波长)、相位、强度等参数进行调控，以实现光的耦合、调制等操作，最终实现信息处理和数据运算。继而，我们还知道光计算类似于电计算可以分为：模拟光计算和数字光计算。这一期PIC专栏，小编将为大家梳理一下模拟光计算的发展历程和集成方案。一、什么是模拟光计算？ 模拟光计算指的是对连续光信号的各维参数（振幅、相位、偏振以及轨道角动量等）进行调制以实现高等数学运算，例如微积分、傅里叶变换、矩阵向量乘法等。而数字光计算指的是对光信号进行布尔运算，利用光和光学器件组合形成经典的逻辑门，构建类似传统数字电子计算原理的计算系统，通过复杂的逻辑门组合操作实现计算。通过下面的表格我们可以清晰地看出模拟光计算和数字光计算各自的优势和缺点，以及典型的技术应用： Table1 模拟和数字光计算的特点及代表性技术[1] 然而不同于电子计算通过构建逻辑门来实现数字计算，光计算主要受深度学习驱动而更倾向于模拟计算[1]。这是为什么呢？有以下原因： （1）电子更适合于数字计算。数字信号具有明确的离散状态，可以通过数字电路中的开关和逻辑门进行精确的操作和处理。而模拟电路往往涉及到抽样及量化的操作，这两个操作就是为了让数字信号尽可能地逼近模拟信号，进而实现模拟计算。 （2）光子更适合于模拟计算。光学信号是连续的模拟信号，它可以在光学器件和光纤中高速低损耗并行传输。而在光学器件中，精确的数字逻辑操作不像电子电路那样容易实现，并且光信号在长距离传输过程中会发生衰减和失真。 从光计算的发展历程来看，光子很难在逻辑计算领域超越电子的通用性，只能在一些专用场合充分发挥光子高速并行低功耗的优点，例如加速以乘加(Multiply-Accumulate, MAC)计算为主的人工智能场景，并与电子计算结合实现光电混合计算。因此，正是由于光子本身的特点所决定光计算更倾向于模拟光计算。接下来，我们以矩阵运算以及微积分运算两种最常见的模拟计算为例来进行介绍。 Fig.1 光计算发展模式及主要技术概览 图片来源[1] 二、矩阵运算 说起矩阵运算，相信大部分小伙伴们都不会陌生。其实矩阵运算是线性代数里最常见的数学概念之一。而人工神经网络计算中就包含大量的以矩阵-向量乘法(Matrix-vector multiplication, MVM)为主的矩阵基本运算。一个MVM运算，会进行矩阵和向量的点乘内积以及乘加计算操作[2]。然而这些矩阵计算操作，占用了芯片绝大部分算力和能耗，而用光计算代替电子计算中的计算密集型操作，可以大幅提高算力，降低能耗。目前光子MVM主要有三种技术路径：基于微环谐振器(Microring resonator, MRRs)阵列；基于马赫-曾德尔干涉仪(Mach-zender interferometer, MZIs)阵列；基于空间光衍射。下面主要介绍前两种实现方案：2.1 基于微环谐振器(MRRs)阵列的MVM 微环的结构非常紧凑，其半径可以小到几微米，这意味着可以大大减少光子器件的占地面积，从而具有竞争力的集成密度[3]。基于MRRs阵列的MVM实际上是将数学上的矩阵与微环阵列进行同构映射，并依赖于波分复用技术实现对应元素的点积或加权。原理图如下：（1）输入向量：首先向量B的元素由具有N个不同波长(λ1, λ1, …, λN)的光信号的输出光功率表示，这些光信号可以由N个外部或直接调制的激光二极管产生。 （2） 矩阵乘法：N个光信号由多路复用器复用到一根公共波导，然后由1×M分光器将光信号同时分成M路并传输给每行的微环调制器上。矩阵A的元素aij表示微环阵列中第i行第j列个微环调制器的输出光功率。由于微环具有对特定波长的滤波特性，通过设计不同的微环尺寸，微环可以在不同波长处实现滤波。因此同一行中的每个微环只操作特定波长的光信号，从而实现向量B中某一元素bj与矩阵A中某一元素aij内积。 （3） 累加探测：当同一行中每个微环都与对应波长的输入光信号进行内积后，会将内积后的光信号耦合到同一根公共波导上进行输出，这一过程便完成了累加操作。最后由光电探测器阵列对每一行的公共波导的光功率进行光电转换，得到矩阵向量乘法运算后的测量电流向量C。 不难发现，矩阵B其实就是卷积神经网络中的权重矩阵，其中的每一个元素代表着一个权重位。当然，这个权重大小与对应的微环透射率相关。而微环的透射率可以通过电光或热光调制的方式实现(0-1)范围内的改变，从而实现权重的相应改变。Fig.2 基于微环阵列的MVM 图片来源[4] Fig.3 基于微环与相变材料的尖峰神经元 图片来源[5]2.2 基于马赫-曾德尔干涉仪(MZIs)阵列的MVM 与基于微环阵列的MVM不同的是，基于MZIs阵列的MVM无法实现权重矩阵的数学同构映射关系。MZI具有两个输入端口、两个输出端口，其传输矩阵可以作为一个2×2酉矩阵。因此，对任意一个权重矩阵，可以利用奇异值分解(Singular value decomposition, SVD)原理将其分解为两个酉矩阵(V, U)和一个对角矩阵(Σ)。Fig.4 基于MZI酉矩阵三角分解 图片来源[7,8] 我们可以利用N×(N-1)/2个MZI对一个N×N酉矩阵U(N)进行三角分解，第m行第n列的MZI的传输矩阵用T(m,n)表示。通过对每一条斜线上的MZI的移相器进行控制，可以实现酉矩阵中非对角线元素的零化，最终得到一个对角矩阵D。D是对应于单模相位的对角矩阵，从下式也可以看出D实质为一个模等于1的单位矩阵。上图中使用四个直通(Bar)状态的MZI7-10作为矩阵奇异值分解中的对角矩阵Σ，它的作用在于级联下一个酉矩阵，从而可以表征一个任意权重矩阵。可见基于MZI矩阵分解的方式实现MVM是一种隐式计算，而前面介绍的利用微环实现的MVM则是显式计算。前者的好处是矩阵规模扩展性好、稳定性好，但当规模较大时需要考虑分束器误差以及相移值精度的影响；而后者的好处是具有紧凑尺寸和波长选择性，但受限于微环自由光谱范围的影响，其矩阵规模是有限的，并且微环的滤波特性容易受到外界影响而导致计算精度下降。2017年，麻省理工学院的沈亦晨博士等人构建了一种基于56个可编程MZI阵列的全光矩阵运算架构，并基于此实现了元音识别的功能。识别精确度达到76.7%，其能效至少是当时最先进的电子设备的两个数量级[8]。该成果创造性地把硅基光电子技术和深度学习紧密结合在一起，其开创性的想法极大地推动了光计算芯片商用化进程。Fig.5 基于MZIs阵列的MVM 图片来源[8]三、微积分运算微积分是高等数学以及其他工程数学应用中最常见也是最基础的数学概念。而利用光学器件可以高速、低能耗地实现微积分操作，并且具有大的工作带宽和低延迟。要利用光学器件实现微积分操作，那么就需要这个器件的输出端口相对于输入端口具有微积分的滤波特性。根据经典的耦合模理论分析，微环直通端的传递函数类似于微分器的滤波特性(H(w)=(jw)N N为微分阶数)。而下载端的传递函数类似于积分器的滤波特性(H(w)=1/jw)。但实际上，只有在特定情况下，微环才可以实现微分和积分操作：（1）微分：当角频率在中心频率附近较小范围内变化时（输入脉冲频谱宽度在其3dB带宽内），此时微环直通端可以实现微分，传递函数为：从图6中MRR直通端传输谱与理想一阶微分器频谱特性对应关系可以看出，一阶微分的相位跳变正好是π。因此，改变微分阶数的关键在于改变相位跳变的值。当微环处于过耦合状态时，可以实现π-2π的相位跳变，即可以实现1-2阶微分；当微环处于欠耦合状态时，可以实现0-π的相位跳变，即可以实现0-1阶微分；而当微环处于临界耦合时，正好实现π的相位跳变，从而实现1阶微分。Fig.6 MRR传输谱与微分器频谱特性对应关系 图片来源[9]（2）积分：当微环Q值足够高，因此环程损耗很小，此时微环下载端可以实现积分，传递函数为：对于积分器而言，重要的参数是带宽和处理速度，还有器件本身的Q值以及积分时间τ，这些参数之间相互制约。我们知道微环是一种谐振腔，当环的半径越大，光场传播路径就越长，较长的传播路径意味着光场在波导内部进行更多次的全反射，从而使得微环中存储的能量越多，相应地Q值就会越大。然而传播路径越长所带来的另一个结果是处理速度变慢以及自由光谱范围的变窄，由此使得工作带宽减小。Fig.7 利用MRR实现光学积分器 图片来源[10]与实现微分与积分不同，进行微分方程求解不需要任何限制条件。并且微环的直通端和下载端均能够实现一阶微分方程求解，相应地微分方程表达式为：Fig.8 利用MRR实现微分方程求解 图片来源[11]四、模拟光计算未来发展趋势从模拟光计算的技术发展我们可以看到，对于实现微积分、矩阵运算的这些器件而言，它们都是为了实现某一特定功能而设计的，因此也被称为专用光子集成电路(Application-specific photonic integrated circuits, ASPICs)。这也就是说，当我们要利用这些具有单一功能的器件来组成具有更复杂功能的光子集成电路时，很可能是不兼容的或者不通用的。并且，每个器件的设计周期和开发成本可能是巨大的。如同电子集成电路的发展历程一样，光子集成电路也受到其启发，正在突破ASPIC的设计和开发瓶颈，不断向现场可编程方向迈进。Fig.9 电子和光子集成电路发展趋势 图片来源[12]2020年，根特大学Wim Bogaerts教授在Nature上发表了一篇名为《Programmable photonic circuits》的综述文章，总结了可编程光子集成电路这一新兴领域的最新发展，并展望了可编程光子学的巨大潜力。下图描绘了未来可编程光学芯片可能的应用场景，包括人工智能、生物传感、自动驾驶、微波技术、高性能计算等。成立于2019年的西班牙光子计算初创公司iPronics，是全球第一家致力于即插即用地可编程光学芯片的研发。并于去年完成370万欧元融资，以助力其光子芯片推向市场。该公司宣布已开始向不同行业的多家客户交付首批产品。相信在不久的将来，通过软硬件协同处理，我们可以像使用FPGA一样便捷地操纵光子芯片，实现高效、灵活的功能开发和验证。Fig.10 可编程光子集成电路应用场景 图片来源[13]五、总结相信通过本期PIC专栏，大家已经对模拟光计算有了一定的认识了。目前，全光的模拟光计算芯片受到光学存储技术的限制，还无法替代电子芯片。这仍需要相关工作者和研究人员的共同努力。但是光计算芯片可以依赖光本身的特性和优势，通过与电芯片结合形成光电融合智能计算芯片，必将在后摩尔时代大放异彩，并成为新的信息技术的核心支撑。下图分别对本期介绍的矩阵运算、微积分运算进行了总结。在下一期，小编将会为各位带来更多精彩内容，敬请期待！

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